Question

Период свободных колебаний пружинного маятника составляет 0,5 с. Определите новый период колебаний, если массу груза увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза. Ответ выразите в секундах.

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $T_1 = 0{,}5$ с, $m_2 = 2m_1$, $k_2 = k_1/2$.

Идея решения: применить формулу периода пружинного маятника для обоих состояний и найти отношение периодов.

Период пружинного маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Для исходного состояния:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$$

Для нового состояния с изменённой массой и жёсткостью:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{2m_1}{k_1/2}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k_1}}$$

Найдём отношение периодов:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k_1}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}} = \sqrt{\frac{4m_1}{k_1} \cdot \frac{k_1}{m_1}} = \sqrt{4} = 2$$

Следовательно:

$$T_2 = 2T_1 = 2 \cdot 0{,}5 = 1 	ext{ с}$$

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике