Question

Тепловая машина с коэффициентом полезного действия 40% за один цикл передаёт холодильнику количество теплоты 60 Дж. Определите количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя. Ответ выразите в джоулях.

Accepted Answer

100

Answer

Дано: $\eta = 40\% = 0{,}4$, $Q_х = 60$ Дж.

Идея решения: используем определение КПД тепловой машины через отношение полезной работы к полученной теплоте.

КПД тепловой машины связывает полученную от нагревателя теплоту $Q_н$, отданную холодильнику теплоту $Q_х$ и совершённую работу $A$:

$$\eta = \frac{A}{Q_н}$$

По первому закону термодинамики для цикла:

$$A = Q_н - Q_х$$

Подставим выражение для работы в формулу КПД:

$$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}$$

Преобразуем:

$$\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$$

Выразим $Q_н$:

$$\frac{Q_х}{Q_н} = 1 - \eta$$

$$Q_н = \frac{Q_х}{1 - \eta}$$

Подставим численные значения:

$$Q_н = \frac{60}{1 - 0{,}4} = \frac{60}{0{,}6} = 100 	ext{ Дж}$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике