Question

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем составляет 73%. Воздух подвергли изотермическому сжатию, уменьшив его объём в два раза. Определите относительную влажность воздуха после сжатия.

Accepted Answer

100

Answer

Дано: $\varphi_1 = 73\%$, $V_2 = V_1/2$, процесс изотермический.

Идея решения: при изотермическом сжатии давление насыщенного пара остаётся неизменным, а давление воздуха возрастает по закону Бойля–Мариотта; относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщения.

Относительная влажность определяется формулой:

$$\varphi = \frac{p_{	ext{пара}}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\%$$

где $p_{	ext{пара}}$ — парциальное давление водяного пара, $p_{	ext{нас}}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

В начальном состоянии:

$$\varphi_1 = \frac{p_{	ext{пара},1}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\%$$

откуда:

$$p_{	ext{пара},1} = \frac{\varphi_1}{100\%} \cdot p_{	ext{нас}}$$

При изотермическом процессе температура постоянна, поэтому давление насыщенного пара не меняется. Количество молекул водяного пара в цилиндре также не изменяется (пар не конденсируется, пока влажность не достигнет 100%).

Парциальное давление пара подчиняется закону Бойля–Мариотта:

$$p_{	ext{пара},1} V_1 = p_{	ext{пара},2} V_2$$

Подставляя $V_2 = V_1/2$:

$$p_{	ext{пара},1} V_1 = p_{	ext{пара},2} \cdot \frac{V_1}{2}$$

$$p_{	ext{пара},2} = 2 p_{	ext{пара},1}$$

Относительная влажность после сжатия:

$$\varphi_2 = \frac{p_{	ext{пара},2}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\% = \frac{2 p_{	ext{пара},1}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\%$$

$$\varphi_2 = 2 \cdot \frac{p_{	ext{пара},1}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\% = 2 \varphi_1$$

$$\varphi_2 = 2 \cdot 73\% = 146\%$$

Однако относительная влажность не может превышать 100%. При достижении 100% начинается конденсация пара, и его парциальное давление остаётся равным давлению насыщения. Таким образом, после сжатия влажность достигает 100%, а избыток пара конденсируется.

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике