Question

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $\rho_1 = 400$ кг/м³ и $\rho_2 = 2\rho_1$ плавает шарик. Какой должна быть плотность шарика $\rho$ , чтобы выше границы раздела жидкостей находилась одна четверть его объёма?

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/WApjdLsQ3nTlMt4vmLlCRI6pVLcjJfpx0Xujo433.png)

Accepted Answer

700

Answer

Дано: $ho_1 = 400$ кг/м³, $ho_2 = 2ho_1 = 800$ кг/м³, $V_1 = \frac{1}{4}V$ (объём в первой жидкости).

Идея решения: применить условие равновесия плавающего шарика, учитывая, что на него действуют две силы Архимеда (от каждой жидкости) и сила тяжести.

Условие равновесия шарика:

$$F_{A1} + F_{A2} = mg$$

где $F_{A1}$ и $F_{A2}$ — силы Архимеда, действующие со стороны первой и второй жидкостей.

Силы Архимеда выражаются через плотности и объёмы погруженных частей:

$$F_{A1} = ho_1 V_1 g$$

$$F_{A2} = ho_2 V_2 g$$

Масса шарика:

$$m = ho V$$

Подставим в условие равновесия:

$$ho_1 V_1 g + ho_2 V_2 g = ho V g$$

Сократим на $g$:

$$ho_1 V_1 + ho_2 V_2 = ho V$$

Так как $V_1 = \frac{1}{4}V$, то $V_2 = V - V_1 = \frac{3}{4}V$.

Подставим объёмы:

$$ho_1 \cdot \frac{1}{4}V + ho_2 \cdot \frac{3}{4}V = ho V$$

Разделим на $V$:

$$ho_1 \cdot \frac{1}{4} + ho_2 \cdot \frac{3}{4} = ho$$

Подставим численные значения:

$$ho = 400 \cdot \frac{1}{4} + 800 \cdot \frac{3}{4} = 100 + 600 = 700 	ext{ кг/м}^3$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике