Question

Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части находится аргон, в другой — неон. Концентрация молекул газов одинакова. Найдите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона при равновесии поршня.

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: использовать условие механического равновесия поршня и связь между давлением, концентрацией и средней кинетической энергией молекул.

Средняя кинетическая энергия молекулы газа связана с температурой соотношением:

$$\langle E_к angle = \frac{3}{2}k_БT$$

где $k_Б$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Давление газа выражается через концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию:

$$p = \frac{2}{3}n\langle E_к angle$$

где $n$ — концентрация молекул.

Для аргона и неона:

$$p_{	ext{Ar}} = \frac{2}{3}n\langle E_к angle_{	ext{Ar}}$$

$$p_{	ext{Ne}} = \frac{2}{3}n\langle E_к angle_{	ext{Ne}}$$

При равновесии поршня давления с обеих сторон равны:

$$p_{	ext{Ar}} = p_{	ext{Ne}}$$

Следовательно:

$$\frac{2}{3}n\langle E_к angle_{	ext{Ar}} = \frac{2}{3}n\langle E_к angle_{	ext{Ne}}$$

Так как концентрации одинаковы, получаем:

$$\langle E_к angle_{	ext{Ar}} = \langle E_к angle_{	ext{Ne}}$$

Отношение средних кинетических энергий:

$$\frac{\langle E_к angle_{	ext{Ar}}}{\langle E_к angle_{	ext{Ne}}} = 1$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике