Question

Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления $p$ от объёма $V$. Масса газа в процессе не изменяется. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие отражённые на графике процессы.

![](https://imgur.com/placeholder_pv_diagram)

1) Плотность газа максимальна в состоянии 1.
2) В ходе процесса 1–2–3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 3 раза.
3) В процессе 2–3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 1,5 раза.
4) В процессе 1–2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
5) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 3.

---

Accepted Answer

145

Answer

Из графика определяем параметры состояний:
- Состояние 1: $p_1 = 2p_0$, $V_1 = V_0$.
- Состояние 2: $p_2 = 2p_0$, $V_2 = 2V_0$.
- Состояние 3: $p_3 = 3p_0$, $V_3 = 2V_0$.

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = 
u RT$, найдём температуры:

$$T_1 = \frac{p_1 V_1}{
u R} = \frac{2p_0 V_0}{
u R}$$

$$T_2 = \frac{p_2 V_2}{
u R} = \frac{2p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{4p_0 V_0}{
u R}$$

$$T_3 = \frac{p_3 V_3}{
u R} = \frac{3p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{6p_0 V_0}{
u R}$$

1) **Плотность максимальна в состоянии 1.** Плотность $ho = \frac{m}{V}$. При одинаковой массе плотность обратна объёму. Так как $V_1 = V_0 < V_2 = V_3 = 2V_0$, плотность действительно максимальна в состоянии 1. ✓

2) **Среднеквадратичная скорость увеличивается в 3 раза.** Средняя квадратичная скорость $v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$ пропорциональна $\sqrt{T}$. Отношение: $\frac{v_{кв,3}}{v_{кв,1}} = \sqrt{\frac{T_3}{T_1}} = \sqrt{\frac{6p_0 V_0}{2p_0 V_0}} = \sqrt{3} \approx 1{,}73$, а не 3. ✗

3) **Процесс 2–3 изохорный с уменьшением температуры в 1,5 раза.** Процесс 2–3 происходит при $V = 2V_0$ (изохорный). Отношение температур: $\frac{T_3}{T_2} = \frac{6p_0 V_0}{4p_0 V_0} = 1{,}5$, то есть температура увеличивается в 1,5 раза, а не уменьшается. ✗

4) **Процесс 1–2 изобарный с увеличением температуры в 2 раза.** Процесс 1–2 происходит при $p = 2p_0$ (изобарный). Отношение температур: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{4p_0 V_0}{2p_0 V_0} = 2$. ✓

5) **Абсолютная температура максимальна в состоянии 3.** Так как $T_3 = \frac{6p_0 V_0}{
u R} > T_2 = \frac{4p_0 V_0}{
u R} > T_1 = \frac{2p_0 V_0}{
u R}$, температура действительно максимальна в состоянии 3. ✓

---

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике