Question

На диаграмме $p$–$V$ показан процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 3 через промежуточное состояние 2. Найти отношение работ газа в процессах 1–2 и 2–3: $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$.

![](диаграмма pV)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qKhvRsnvgnGm8lu5wdf7pP14CmhDk0iUuJU5qn0B.webp)

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: работа газа на диаграмме $p$–$V$ равна площади под кривой процесса; найдём площади для каждого участка и вычислим их отношение.

**Процесс 1–2** (линейное снижение давления при увеличении объёма):

Работа газа равна площади трапеции под отрезком 1–2:

$$A_{12} = \frac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1)$$

По графику: $p_1 = 2p_0$, $p_2 = p_0$, $V_2 - V_1 = \Delta V$.

$$A_{12} = \frac{1}{2}(2p_0 + p_0) \cdot \Delta V = \frac{3}{2}p_0 \Delta V$$

**Процесс 2–3** (изобарный процесс при постоянном давлении):

Работа газа равна площади прямоугольника под отрезком 2–3:

$$A_{23} = p_2(V_3 - V_2)$$

По графику: $p_2 = p_0$, $V_3 - V_2 = \Delta V$.

$$A_{23} = p_0 \cdot \Delta V$$

**Отношение работ:**

$$\frac{A_{12}}{A_{23}} = \frac{\dfrac{3}{2}p_0 \Delta V}{p_0 \Delta V} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике