Question

В двух различных сосудах находится по 1 моль идеальных газов. Объём первого сосуда в 2 раза больше, чем второго. В первом сосуде находится неон при температуре $27^{\circ}	ext{С}$; во втором — аргон при температуре 600 К. Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.

1) Концентрация неона в 2 раза больше, чем аргона.
2) Среднеквадратичные скорости молекул неона и аргона одинаковы.
3) Давление аргона в 4 раза больше, чем неона.
4) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором.
5) Абсолютная температура газа во втором сосуде примерно в 22 раза больше, чем в первом.

Accepted Answer

23

Answer

Дано: $
u_1 = 
u_2 = 1$ моль, $V_1 = 2V_2$, неон в первом сосуде, аргон во втором, $T_1 = 27^{\circ}	ext{С} = 300$ К, $T_2 = 600$ К.

Идея решения: используя уравнение состояния идеального газа и формулы для концентрации, давления и средней кинетической энергии, проверим каждое утверждение.

**Утверждение 1.** Концентрация определяется как $n = \frac{
u}{V}$.

$$n_1 = \frac{1}{V_1} = \frac{1}{2V_2}, \quad n_2 = \frac{1}{V_2}$$

Отношение: $\frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{2}$. Концентрация неона в 2 раза **меньше**, а не больше. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 2.** Среднеквадратичная скорость молекул: $v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$, где $m$ — масса молекулы.

Для неона: $M_{	ext{Ne}} = 20$ г/моль, для аргона: $M_{	ext{Ar}} = 40$ г/моль.

$$v_{	ext{кв,Ne}} = \sqrt{\frac{3kT_1}{m_{	ext{Ne}}}}, \quad v_{	ext{кв,Ar}} = \sqrt{\frac{3kT_2}{m_{	ext{Ar}}}}$$

$$\frac{v_{	ext{кв,Ne}}}{v_{	ext{кв,Ar}}} = \sqrt{\frac{T_1 \cdot M_{	ext{Ar}}}{T_2 \cdot M_{	ext{Ne}}}} = \sqrt{\frac{300 \cdot 40}{600 \cdot 20}} = \sqrt{\frac{12000}{12000}} = 1$$

Скорости одинаковы. **Утверждение верно.**

**Утверждение 3.** Из уравнения состояния $pV = 
u RT$:

$$p_1 = \frac{
u_1 RT_1}{V_1} = \frac{RT_1}{2V_2}, \quad p_2 = \frac{
u_2 RT_2}{V_2} = \frac{RT_2}{V_2}$$

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{RT_2/V_2}{RT_1/(2V_2)} = \frac{2T_2}{T_1} = \frac{2 \cdot 600}{300} = 4$$

Давление аргона в 4 раза больше. **Утверждение верно.**

**Утверждение 4.** Средняя кинетическая энергия молекулы: $\langle E_к angle = \frac{3}{2}kT$.

$$\frac{\langle E_к angle_1}{\langle E_к angle_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{300}{600} = \frac{1}{2}$$

Энергия в первом сосуде в 2 раза **меньше**, а не больше. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 5.** Отношение температур: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{600}{300} = 2$, а не 22. **Утверждение неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике