Question

При изучении закона Архимеда учащиеся опускали цилиндр объёмом $V = 10$ см³ в различные жидкости и измеряли объём погружённой части. По результатам построена зависимость объёма погружённой части $V_{	ext{погр}}$ от плотности жидкости $ho$ (см. график).

| Жидкость | Бензин | Спирт | Вода | Глицерин | Хлороформ | Бромоформ | Дийодметан |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $ho$, г/см³ | 0,71 | 0,79 | 1,0 | 1,26 | 1,49 | 2,89 | 3,25 |

![](image)

Выберите все верные утверждения:

1) Цилиндр плавает в бромоформе.
2) Цилиндр тонет в глицерине.
3) При возрастании плотности жидкостей до 1 г/см³ сила Архимеда, действующая на цилиндр, возрастает.
4) При возрастании плотности жидкости от 1,5 до 3,25 г/см³ сила Архимеда убывает.
5) На цилиндр, плавающий в глицерине, действует выталкивающая сила, составляющая около 80 мН.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HNKpnJwyJHQp6KaOdmldU5wCxYCnA8Vv5cNuoGiJ.jpg)

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: проанализировать график зависимости $V_{	ext{погр}}(ho)$ и применить условие плавания тел, а также формулу для силы Архимеда.

**Утверждение 1.** По графику при $ho = 2{,}89$ г/см³ (бромоформ) имеем $V_{	ext{погр}} \approx 2{,}5$ см³ $< 10$ см³. Цилиндр погружен частично, следовательно, плавает. ✓

**Утверждение 2.** При $ho = 1{,}26$ г/см³ (глицерин) по графику $V_{	ext{погр}} \approx 7{,}9$ см³ $< 10$ см³. Цилиндр не полностью погружен, значит, плавает, а не тонет. ✗

**Утверждение 3.** Сила Архимеда:

$$F_A = ho g V_{	ext{погр}}$$

При $ho \leq 1$ г/см³ график показывает $V_{	ext{погр}} = 10$ см³ (горизонтальный участок). Тогда:

$$F_A = ho g \cdot 10$$

С ростом $ho$ от 0 до 1 г/см³ величина $F_A$ возрастает. ✓

**Утверждение 4.** При $ho$ от 1,5 до 3,25 г/см³ график показывает убывание $V_{	ext{погр}}$ (от ~6 см³ до ~2,5 см³). Сила Архимеда:

$$F_A = ho g V_{	ext{погр}}$$

Хотя $ho$ растёт, $V_{	ext{погр}}$ убывает быстрее, поэтому произведение $ho V_{	ext{погр}}$ уменьшается. ✓

**Утверждение 5.** При плавании в глицерине ($ho = 1{,}26$ г/см³) выталкивающая сила равна весу цилиндра. Из графика $V_{	ext{погр}} \approx 7{,}9$ см³. Плотность материала цилиндра:

$$ho_{	ext{ц}} = \frac{m}{V} = \frac{F_A}{gV} = \frac{ho_{	ext{жид}} g V_{	ext{погр}}}{gV} = \frac{1{,}26 \cdot 7{,}9}{10} \approx 0{,}995 	ext{ г/см}^3$$

Выталкивающая сила:

$$F_A = ho_{	ext{жид}} g V_{	ext{погр}} = 1{,}26 \cdot 10^3 \cdot 10 \cdot 7{,}9 \cdot 10^{-6} \approx 0{,}0995 	ext{ Н} \approx 100 	ext{ мН}$$

Это не 80 мН. ✗

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике