Question

Идеальный одноатомный газ находится в закрытом сосуде объёмом $V = 0{,}6$ м³. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на $\Delta U = 1{,}8$ кДж. На сколько снизилось давление газа?

Accepted Answer

2 кПа

Answer

Дано: $V = 0{,}6$ м³, $\Delta U = 1{,}8$ кДж $= 1800$ Дж.

Идея решения: связать изменение внутренней энергии одноатомного газа с изменением давления через уравнение состояния при постоянном объёме.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается как:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T$$

где $
u$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение температуры.

По уравнению Менделеева–Клапейрона для процесса при постоянном объёме:

$$
u R T = pV$$

Дифференцируя при $V = 	ext{const}$:

$$
u R \Delta T = V \Delta p$$

Подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2} V \Delta p$$

Выразим изменение давления:

$$\Delta p = \frac{2\Delta U}{3V}$$

Подставим численные значения:

$$\Delta p = \frac{2 \cdot 1800}{3 \cdot 0{,}6} = \frac{3600}{1{,}8} = 2000 	ext{ Па} = 2 	ext{ кПа}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике