Question

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось $Ox$. В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$.

| $t$, с | 0,0 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | 1,25 | 1,50 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$, см | 3,0 | 2,1 | 0,0 | −2,1 | −3,0 | −2,1 | 0,0 |

Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,05 с.

Выберите все верные утверждения:

1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.
2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.
3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.
4) Период колебаний груза равен 1 с.
5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: проанализировать таблицу координат для определения периода колебаний, затем проверить каждое утверждение, используя свойства гармонических колебаний.

Из таблицы видно, что груз движется по закону гармонических колебаний. Координата изменяется от $x = 3{,}0$ см (максимальное смещение) через $x = 0$ (положение равновесия) к $x = -3{,}0$ см (противоположное максимальное смещение) и обратно.

**Определение периода:**

От $t = 0$ с (координата $x = 3{,}0$ см) до $t = 1{,}00$ с (координата $x = -3{,}0$ см) — это половина периода (переход от одного крайнего положения к другому). Следовательно, полный период:

$$T = 2 \cdot 1{,}00 = 2{,}0 	ext{ с}$$

Частота колебаний:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2{,}0} = 0{,}5 	ext{ Гц}$$

1) **В момент $t = 1{,}50$ с ускорение максимально.** При гармонических колебаниях ускорение максимально в крайних положениях (где $x = \pm A$). В момент $t = 1{,}50$ с координата $x = 0$ (положение равновесия), поэтому ускорение равно нулю. **Утверждение неверно.**

2) **В момент $t = 0{,}50$ с кинетическая энергия максимальна.** Кинетическая энергия максимальна при прохождении через положение равновесия (где скорость максимальна). В момент $t = 0{,}50$ с координата $x = 0$, груз проходит через равновесие. **Утверждение верно.**

3) **Модуль силы в момент $t = 1{,}00$ с меньше, чем в момент $t = 0{,}25$ с.** Сила пружины: $F = kx$. В момент $t = 1{,}00$ с: $|x| = 3{,}0$ см. В момент $t = 0{,}25$ с: $|x| = 2{,}1$ см. Поскольку $3{,}0 > 2{,}1$, модуль силы в момент $t = 1{,}00$ с больше. **Утверждение неверно.**

4) **Период колебаний равен 1 с.** Из анализа таблицы получен период $T = 2{,}0$ с. **Утверждение неверно.**

5) **Частота колебаний равна 0,5 Гц.** Вычисленная частота $
u = 0{,}5$ Гц. **Утверждение верно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике