Question

В катушке индуктивностью $L = 20$ мГн сила тока $I$ зависит от времени $t$, как показано на графике.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/OUY5H3pgjRNGo1tt07vAwDPdCJ479h6XcsW3EVz2.webp)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в катушке.

1) Энергия магнитного поля катушки в интервале времени от 2 до 3 с равна 40 мДж.
2) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке в момент времени 2,5 с равен нулю.
3) Модуль скорости изменения тока в катушке минимален в интервале времени от 5 до 6 с.
4) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке максимален в интервале времени от 5 до 6 с.
5) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от 3 до 5 с равен 20 мВ.

Accepted Answer

24

Answer

Дано: $L = 20$ мГн $= 0{,}02$ Гн.

Идея решения: проанализировать график тока, вычислить энергию магнитного поля и ЭДС самоиндукции на каждом участке, сопоставив с утверждениями.

**Утверждение 1.** На интервале от 2 до 3 с ток постоянен: $I = 4$ А. Энергия магнитного поля:

$$W = \frac{LI^2}{2} = \frac{0{,}02 \cdot 4^2}{2} = \frac{0{,}02 \cdot 16}{2} = 0{,}16 	ext{ Дж} = 160 	ext{ мДж}$$

Утверждение неверно (160 мДж, а не 40 мДж).

**Утверждение 2.** В момент $t = 2{,}5$ с ток не меняется (находится на горизонтальном участке графика). При постоянном токе $\frac{dI}{dt} = 0$, поэтому ЭДС самоиндукции:

$$\mathcal{E} = -L\frac{dI}{dt} = 0$$

Утверждение верно.

**Утверждение 3.** Скорость изменения тока — это $\left|\frac{dI}{dt}ight|$. На интервале от 5 до 6 с ток убывает с 3 А до 0 А за 1 с:

$$\left|\frac{dI}{dt}ight| = \frac{3}{1} = 3 	ext{ А/с}$$

На других участках: от 0 до 2 с — $\frac{dI}{dt} = 2$ А/с, от 2 до 3 с — $\frac{dI}{dt} = 0$ А/с, от 3 до 5 с — $\frac{dI}{dt} = -0{,}5$ А/с. Минимальное значение модуля — на участке 3–5 с (0,5 А/с), а не на 5–6 с. Утверждение неверно.

**Утверждение 4.** Модуль ЭДС самоиндукции:

$$|\mathcal{E}| = L\left|\frac{dI}{dt}ight|$$

На интервале 5–6 с: $|\mathcal{E}| = 0{,}02 \cdot 3 = 0{,}06$ В $= 60$ мВ.
На интервале 3–5 с: $|\mathcal{E}| = 0{,}02 \cdot 0{,}5 = 0{,}01$ В $= 10$ мВ.
На интервале 0–2 с: $|\mathcal{E}| = 0{,}02 \cdot 2 = 0{,}04$ В $= 40$ мВ.

Максимум — на интервале 5–6 с. Утверждение верно.

**Утверждение 5.** На интервале от 3 до 5 с ток убывает с 4 А до 3 А за 2 с:

$$\left|\frac{dI}{dt}ight| = \frac{4 - 3}{2} = 0{,}5 	ext{ А/с}$$

$$|\mathcal{E}| = 0{,}02 \cdot 0{,}5 = 0{,}01 	ext{ В} = 10 	ext{ мВ}$$

Утверждение неверно (10 мВ, а не 20 мВ).

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике