Question

Кусок льда с начальной температурой $0{,}0$ °С помещён в калориметр с электронагревателем. Для преобразования этого льда в воду с температурой $12$ °С требуется количество теплоты $80$ кДж. Какая температура установится в калориметре, если лёд получит от нагревателя количество теплоты $60$ кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Accepted Answer

$0$ °С

Answer

Дано: $Q_1 = 80$ кДж, $t_1 = 0$ °С, $t_2 = 12$ °С, $Q_2 = 60$ кДж, $\lambda = 330$ кДж/кг, $c = 4{,}2$ кДж/(кг·°С).

Идея решения: найти массу льда из условия полного плавления и нагрева до $12$ °С, затем проверить, достаточно ли $60$ кДж для полного плавления.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_3 = \lambda m$$

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от $0$ °С до $t_2$:

$$Q_4 = c m (t_2 - t_1)$$

Полное количество теплоты для плавления и нагрева:

$$Q_1 = Q_3 + Q_4 = \lambda m + c m (t_2 - t_1)$$

$$Q_1 = m(\lambda + c(t_2 - t_1))$$

Выразим массу льда:

$$m = \frac{Q_1}{\lambda + c(t_2 - t_1)}$$

Подставим значения:

$$m = \frac{80}{330 + 4{,}2 \cdot 12} = \frac{80}{330 + 50{,}4} = \frac{80}{380{,}4} \approx 0{,}210 	ext{ кг}$$

Найдём количество теплоты, необходимое только для плавления этой массы льда:

$$Q_3 = \lambda m = 330 \cdot 0{,}210 \approx 69{,}3 	ext{ кДж}$$

Поскольку $Q_3 \approx 69{,}3$ кДж $> Q_2 = 60$ кДж, полученного количества теплоты недостаточно для полного плавления льда. Лёд останется частично твёрдым, и температура в калориметре останется равной температуре плавления.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике