Question

Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Каково расстояние между шариками вдвое большей массы, если модуль сил гравитационного взаимодействия между ними такой же, как и между первыми двумя шариками? Ответ выразите в см.

Accepted Answer

80

Answer

Дано: $m_1 = m$, $m_2 = m$, $R_1 = 40$ см; $m_3 = 2m$, $m_4 = 2m$, $F_1 = F_2$.

Идея решения: применить закон всемирного тяготения к обоим парам шариков и из условия равенства сил найти искомое расстояние.

Для первой пары шариков по закону всемирного тяготения:

$$F_1 = \frac{Gm^2}{R_1^2}$$

Для второй пары шариков:

$$F_2 = \frac{G(2m)^2}{R_2^2} = \frac{4Gm^2}{R_2^2}$$

По условию силы равны:

$$F_1 = F_2$$

Приравняем выражения:

$$\frac{Gm^2}{R_1^2} = \frac{4Gm^2}{R_2^2}$$

Сократим на $Gm^2$:

$$\frac{1}{R_1^2} = \frac{4}{R_2^2}$$

Выразим $R_2$:

$$R_2^2 = 4R_1^2$$

$$R_2 = 2R_1 = 2 \cdot 40 = 80 	ext{ см}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике