Question

При температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$ идеальный газ в количестве $1$ моль занимает объём $4V_0$. Сколько молей этого газа при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ занимают объём $V_0$?

Accepted Answer

0,25

Answer

Дано: состояние 1 — $T_1 = 2T_0$, $p_1 = 2p_0$, $
u_1 = 1$ моль, $V_1 = 4V_0$; состояние 2 — $T_2 = T_0$, $p_2 = p_0$, $V_2 = V_0$. Найти: $
u_2$.

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа к обоим состояниям и найти количество вещества во втором состоянии.

Для первого состояния используем уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$p_1 V_1 = 
u_1 R T_1$$

Подставим известные значения:

$$2p_0 \cdot 4V_0 = 1 \cdot R \cdot 2T_0$$

$$8p_0 V_0 = 2RT_0$$

$$p_0 V_0 = \frac{RT_0}{4}$$

Для второго состояния:

$$p_2 V_2 = 
u_2 R T_2$$

$$p_0 \cdot V_0 = 
u_2 \cdot R \cdot T_0$$

Подставим найденное соотношение $p_0 V_0 = \frac{RT_0}{4}$:

$$\frac{RT_0}{4} = 
u_2 \cdot R \cdot T_0$$

$$
u_2 = \frac{1}{4} = 0{,}25 	ext{ моль}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике