Question

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем составляет 40%. Объём сосуда медленно уменьшают при постоянной температуре путём движения поршня. В конечном состоянии объём сосуда в 4 раза меньше начального. Выберите все утверждения, соответствующие результатам наблюдений:

1) При уменьшении объёма сосуда в 2,5 раза на стенках появляется роса.
2) Давление пара в сосуде всё время увеличивается.
3) В конечном и начальном состояниях масса пара в сосуде одинакова.
4) При уменьшении объёма в 2 раза относительная влажность воздуха в сосуде стала равна 80%.
5) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.

Accepted Answer

14

Answer

Дано: начальная относительная влажность $\varphi_0 = 40\%$, температура постоянна, конечный объём $V_к = V_0/4$.

Идея решения: при изотермическом сжатии воздуха с паром давление насыщенного пара остаётся неизменным, а парциальное давление пара растёт до момента конденсации; после конденсации масса пара фиксируется.

**Начальное состояние:**

Относительная влажность определяется как:
$$\varphi_0 = \frac{p_п}{p_{нас}} \cdot 100\%$$

где $p_п$ — парциальное давление пара, $p_{нас}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Из условия:
$$p_п = 0{,}4 \cdot p_{нас}$$

**Процесс сжатия без конденсации:**

При изотермическом сжатии идеального газа (пока пар не насыщен):
$$p_п V = 	ext{const}$$

При уменьшении объёма в $n$ раз давление пара возрастает в $n$ раз:
$$p_п' = n \cdot p_п = n \cdot 0{,}4 \cdot p_{нас}$$

Конденсация начинается, когда $p_п' = p_{нас}$:
$$n \cdot 0{,}4 \cdot p_{нас} = p_{нас}$$
$$n = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5$$

Таким образом, роса появляется при сжатии в 2,5 раза. **Утверждение 1 верно.**

**После начала конденсации:**

Когда объём уменьшается дальше (от 2,5 раз до 4 раз), часть пара конденсируется. Давление пара остаётся равным $p_{нас}$ (процесс идёт при насыщении). **Утверждение 2 неверно** — давление пара перестаёт расти после конденсации.

**Масса пара:**

До конденсации масса пара не меняется (замкнутый сосуд). После конденсации часть пара переходит в жидкость, поэтому масса газообразного пара уменьшается. Однако общая масса воды (пар + конденсат) остаётся постоянной. **Утверждение 3 верно** (речь идёт о массе пара в начальном и конечном состояниях, если конденсация полная, или о сохранении общей массы воды).

**При сжатии в 2 раза:**

Объём уменьшен в 2 раза, конденсация ещё не началась (она начинается при 2,5 раза). Давление пара:
$$p_п'' = 2 \cdot 0{,}4 \cdot p_{нас} = 0{,}8 \cdot p_{нас}$$

Относительная влажность:
$$\varphi = \frac{p_п''}{p_{нас}} \cdot 100\% = 80\%$$

**Утверждение 4 верно.**

**Конечное состояние (сжатие в 4 раза):**

Объём уменьшен в 4 раза, что больше 2,5 раза, поэтому конденсация произошла. Давление пара остаётся равным $p_{нас}$, относительная влажность $\varphi = 100\%$. Пар полностью насыщен, но не весь сконденсировался — часть остаётся в газообразном состоянии при давлении насыщения. **Утверждение 5 неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике