Question

Сферический камень с импульсом 13 кг·м/с ударяется о неподвижный камень такой же массы. После соударения они разлетаются под прямым углом друг к другу. Импульс первого камня после удара составляет 5 кг·м/с. Найдите импульс второго камня.

Accepted Answer

12

Answer

Дано: $p = 13$ кг·м/с, $p_1' = 5$ кг·м/с, угол между импульсами после удара $90^{\circ}$.

Идея решения: применить закон сохранения импульса, учитывая, что импульсы после соударения перпендикулярны.

По закону сохранения импульса векторная сумма импульсов до и после соударения совпадает:

$$\vec{p} = \vec{p}_1' + \vec{p}_2'$$

Поскольку после удара камни разлетаются под прямым углом, их импульсы $\vec{p}_1'$ и $\vec{p}_2'$ перпендикулярны. Начальный импульс $\vec{p}$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими импульсами.

По теореме Пифагора:

$$p^2 = p_1'^2 + p_2'^2$$

Выразим импульс второго камня:

$$p_2' = \sqrt{p^2 - p_1'^2}$$

Подставим численные значения:

$$p_2' = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 	ext{ кг·м/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике