Question

1 моль идеального газа охлаждают при постоянном объёме на $\Delta T = 200$ К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Найдите первоначальную абсолютную температуру газа.

Accepted Answer

400

Answer

Дано: $
u = 1$ моль, $\Delta T = 200$ К, $\frac{p_1}{p_2} = 2$, процесс изохорный.

Идея решения: при изохорном процессе отношение давления к температуре остаётся постоянным; используем это соотношение для нахождения начальной температуры.

Для изохорного процесса справедливо:

$$\frac{p}{T} = 	ext{const}$$

Запишем это условие для начального и конечного состояний:

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Конечная температура связана с начальной через охлаждение:

$$T_2 = T_1 - \Delta T$$

Подставим в соотношение давлений:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_1 - \Delta T}$$

По условию $\frac{p_1}{p_2} = 2$:

$$2 = \frac{T_1}{T_1 - \Delta T}$$

$$2(T_1 - \Delta T) = T_1$$

$$2T_1 - 2\Delta T = T_1$$

$$T_1 = 2\Delta T$$

Подставим $\Delta T = 200$ К:

$$T_1 = 2 \cdot 200 = 400 	ext{ К}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике