Question

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l = 76$ мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $\varphi_1$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $\varphi_2$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 76$ мм, $\varphi_1 = 80\%$, $p_0 = 760$ мм рт. ст., $T = 	ext{const}$.

Идея решения: относительная влажность определяется отношением парциального давления пара к давлению насыщения; при изменении ориентации трубки меняется давление воздуха в ней, что приводит к изменению объёма и парциального давления водяного пара.

**Определение относительной влажности:**

Относительная влажность выражается через парциальное давление водяного пара:

$$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_н}, \quad \varphi_2 = \frac{p_2}{p_н}$$

где $p_1$ и $p_2$ — парциальные давления водяного пара в первом и втором случаях, $p_н$ — давление насыщенных паров (одинаково при постоянной температуре).

**Давление влажного воздуха в двух положениях:**

Когда трубка горизонтальна:
$$p_{1	ext{вл}} = p_0$$

Когда трубка вертикальна (открытый конец вниз), столбик ртути создаёт дополнительное давление:
$$p_{2	ext{вл}} = p_0 - ho g l$$

Учитывая, что $p_0 = ho g H$, где $H = 760$ мм:
$$p_{2	ext{вл}} = ho g(H - l)$$

**Изменение объёма воздуха:**

Объём воздуха пропорционален длине столбика. По закону Бойля–Мариотта при изотермическом процессе:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{p_{1	ext{вл}}}{p_{2	ext{вл}}} = \frac{p_0}{p_0 - ho g l}$$

**Связь парциальных давлений:**

Из уравнения Менделеева–Клапейрона для смеси газов следует, что отношение парциального давления пара к полному давлению остаётся постоянным (количество молей каждого компонента не меняется):

$$\frac{p_1}{p_{1	ext{вл}}} = \frac{p_2}{p_{2	ext{вл}}} = 	ext{const}$$

Следовательно:
$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{p_{1	ext{вл}}}{p_{2	ext{вл}}} = \frac{p_0}{p_0 - ho g l}$$

**Вычисление относительной влажности во втором случае:**

$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_н} = \frac{p_1}{p_н} \cdot \frac{p_2}{p_1} = \varphi_1 \cdot \frac{p_0 - ho g l}{p_0}$$

Подставляя $p_0 = ho g H$:

$$\varphi_2 = \varphi_1 \cdot \frac{H - l}{H} = 80 \cdot \frac{760 - 76}{760} = 80 \cdot \frac{684}{760} = 72\%$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/06c2SExJZklPw6luMV4XbF48cegiaO3jvujm908B.webp)

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике