Question

На проводящих рельсах, расположенных на наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой $m = 14$ г. Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha = 30^{\circ}$ , расстояние между рельсами $L = 40$ см. При подключении рельсов к источнику тока через проводник течёт постоянный ток $I = 3$ А, и проводник движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами $\mu = 0{,}2$ . Найдите модуль индукции магнитного поля $\vec{B}$ . Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на проводник.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 14$ г $= 0{,}014$ кг, $\alpha = 30^{\circ}$, $L = 0{,}4$ м, $I = 3$ А, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: поскольку проводник движется равномерно, его ускорение равно нулю, поэтому сумма всех сил равна нулю. Применим условие равновесия сил, действующих вдоль наклонной плоскости.

**Силы, действующие на проводник:**

1. Сила тяжести: $\vec{F}_g = m\vec{g}$ (вертикально вниз).
2. Нормальная реакция: $\vec{N}$ (перпендикулярно плоскости).
3. Сила трения: $\vec{F}_{тр}$ (вдоль плоскости, против движения, т.е. вниз).
4. Сила Ампера (магнитная сила): $\vec{F}_A = I\vec{L} 	imes \vec{B}$ (действует на проводник с током в магнитном поле).

Разложим силы на компоненты вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

**Перпендикулярно плоскости:**

$$N = mg\cos\alpha$$

**Вдоль плоскости (вверх — положительное направление):**

Сила тяжести, направленная вниз по плоскости: $mg\sin\alpha$.

Сила трения (направлена вниз по плоскости): $F_{тр} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$.

Магнитная сила $F_A = BIL$ направлена вверх по плоскости (её компонента вдоль плоскости).

При равномерном движении (равновесие):

$$F_A = mg\sin\alpha + F_{тр}$$

$$BIL = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha$$

$$BIL = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$$

$$B = \frac{mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{IL}$$

Подставим численные значения:

$$B = \frac{0{,}014 	imes 10 	imes (\sin 30^{\circ} + 0{,}2 	imes \cos 30^{\circ})}{3 	imes 0{,}4}$$

$$B = \frac{0{,}14 	imes (0{,}5 + 0{,}2 	imes 0{,}866)}{1{,}2}$$

$$B = \frac{0{,}14 	imes (0{,}5 + 0{,}1732)}{1{,}2}$$

$$B = \frac{0{,}14 	imes 0{,}6732}{1{,}2}$$

$$B = \frac{0{,}09425}{1{,}2} \approx 0{,}0785 	ext{ Тл}$$

Округляя до одной значащей цифры после запятой: $B \approx 0{,}1$ Тл.

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике