Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $\sqrt{17}$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/l7wA0LZTOg4DXhY7vtHd1jIf6ywb8Ey3BPwe8UHf.jpg)

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: вычислить площадь квадратного основания, найти высоту пирамиды через теорему Пифагора, затем применить формулу объёма.

Основание пирамиды — квадрат со стороной 4, его площадь:

$$S_{	ext{осн}} = 4 \cdot 4 = 16$$

Диагональ квадрата основания:

$$d = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Расстояние от центра основания до вершины квадрата (половина диагонали):

$$r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

Высоту пирамиды найдём из прямоугольного треугольника, где боковое ребро — гипотенуза, половина диагонали основания и высота — катеты:

$$h = \sqrt{\left(\sqrt{17}ight)^2 - \left(2\sqrt{2}ight)^2} = \sqrt{17 - 8} = \sqrt{9} = 3$$

Объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$$

Задание №13СтереометрияЕГЭ по математике