Question

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 12$, $AC = 3\sqrt{7}$. Найдите $\sin \angle A$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/UW02VZqmKfmiOu3bnF34vBrJM77fzMmQfnTtRPcI.jpg)

Accepted Answer

0,75

Answer

Идея решения: применить теорему Пифагора для нахождения неизвестного катета, затем вычислить синус угла как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

Выразим $BC$:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{12^2 - (3\sqrt{7})^2} = \sqrt{144 - 63} = \sqrt{81} = 9$$

Синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$:

$$\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике