Question

Сторона основания правильной треугольной призмы $\text{ABCA}_1\text{B}_1\text{C}_1$ равна 4, а высота этой призмы равна $2\sqrt{3}$ . Найдите объём призмы $\text{ABCA}_1\text{B}_1\text{C}_1$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5ICDBHizRZk28nelgTRb0zzwnseUtrKxU8i6w5Zd.png)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: применить формулу объёма призмы через площадь основания и высоту.

Объём призмы вычисляется по формуле:

$$V = S_{	ext{осн}} \cdot h$$

где $S_{	ext{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота призмы.

Основание — правильный треугольник со стороной $a = 4$. Его площадь:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}$$

Подставляем в формулу объёма:

$$V = 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике