Question

Найдите корень уравнения: ${\left( \frac{1}{5} \right)}^{x+5}=\frac{1}{25}$.

Accepted Answer

-3

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{5}$:

$$\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = {\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}$$

Подставим в исходное уравнение:

$${\left( \frac{1}{5} \right)}^{x+5} = {\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}$$

Так как основания равны, приравняем показатели:

$$x + 5 = 2$$

$$x = -3$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике