Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

| Неравенства | Решения |
| --- | --- |
| А) $7^{x} > \log_{7} 7$ | 1) $(0; +\infty)$ |
| Б) $7^{x} > 49$ | 2) $(-\infty; 1)$ |
| В) $7x < 7$ | 3) $(-\infty; +\infty)$ |
| Г) $7^{x} > \log_{7} \left(\dfrac{1}{7}\right)$ | 4) $(2; +\infty)$ |

Accepted Answer

1423

Answer

Идея решения: упростить каждое неравенство, используя свойства логарифмов и показательной функции, затем найти множество решений. **А)** $7^{x} > \log_{7} 7$ Так как $\log_{7} 7 = 1$: $$7^{x} > 1$$ $$7^{x} > 7^{0}$$ $$x > 0$$ Решение: $(0; +\infty)$ — соответствие **1**. **Б)** $7^{x} > 49$ Представим $49$ как степень семи: $$7^{x} > 7^{2}$$ $$x > 2$$ Решение: $(2; +\infty)$ — соответствие **4**. **В)** $7x < 7$ Разделим обе части на $7$: $$x < 1$$ Решение: $(-\infty; 1)$ — соответствие **2**. **Г)** $7^{x} > \log_{7} \left(\dfrac{1}{7}\right)$ Используя свойство логарифма: $$\log_{7} \left(\dfrac{1}{7}\right) = \log_{7} 7^{-1} = -1$$ Тогда: $$7^{x} > -1$$ Поскольку показательная функция $7^{x}$ всегда положительна, это неравенство верно для всех $x$: $$x \in (-\infty; +\infty)$$ Решение: $(-\infty; +\infty)$ — соответствие **3**.

Неравенства	Решения
А) $7^{x} > \log_{7} 7$	1) $(0; +\infty)$
Б) $7^{x} > 49$	2) $(-\infty; 1)$
В) $7x < 7$	3) $(-\infty; +\infty)$
Г) $7^{x} > \log_{7} \left(\dfrac{1}{7}\right)$	4) $(2; +\infty)$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике