Question

Найдите корень уравнения $7^{1+2x}=49^{2x}$.

Accepted Answer

0,5

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим $49$ как степень числа $7$:

$$49 = 7^2$$

Подставим в исходное уравнение:

$$7^{1+2x} = (7^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$$7^{1+2x} = 7^{4x}$$

Поскольку основания равны, показатели должны быть равны:

$$1 + 2x = 4x$$

Решаем линейное уравнение:

$$1 = 2x$$

$$x = 0{,}5$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике