Question

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$.

В правом столбце указаны значения производной функции в этих точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| --- | --- |
| A | 1) $1{,}4$ |
| B | 2) $-0{,}7$ |
| C | 3) $0{,}5$ |
| D | 4) $-1{,}8$ |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XDcJL3dDbGKUdsmRhFNNRywJTThJjuMze3gi5PKD.png)

Accepted Answer

4132

Answer

Идея решения: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке; угловой коэффициент определяет наклон прямой.

Уравнение касательной имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Этот коэффициент характеризует крутизну наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает (прямая идёт вверх слева направо), при $k < 0$ функция убывает (прямая идёт вниз). Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем круче наклон.

Анализируем касательные в каждой точке:

**Точки $A$ и $D$:** касательные убывают (направлены вниз), поэтому производные отрицательны. Касательная в точке $A$ падает круче, чем в точке $D$. Среди отрицательных значений $-0{,}7$ и $-1{,}8$ меньшее (по величине более крутое) — это $-1{,}8$. Следовательно, $A 	o 4$, $D 	o 2$.

**Точки $B$ и $C$:** касательные возрастают (направлены вверх), поэтому производные положительны. Касательная в точке $B$ возрастает быстрее (круче), чем в точке $C$. Среди положительных значений $1{,}4$ и $0{,}5$ большее — это $1{,}4$. Следовательно, $B 	o 1$, $C 	o 3$.

Задание №14Числа и выраженияЕГЭ по математике