Question

Из двух городов, расстояние между которыми составляет 420 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость первого — 65 км/ч, скорость второго — 75 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: при движении навстречу расстояния, пройденные автомобилями, в сумме дают исходное расстояние между городами.

Обозначим расстояние, пройденное первым автомобилем, как $x$ км. Тогда второй прошёл $(420 - x)$ км.

Оба автомобиля ехали одинаковое время $t$, поэтому:

$$t = \frac{x}{65} = \frac{420 - x}{75}$$

Приравняем выражения:

$$\frac{x}{65} = \frac{420 - x}{75}$$

Перемножим крест-накрест:

$$75x = 65(420 - x)$$

$$75x = 27300 - 65x$$

$$140x = 27300$$

$$x = 195$$

Найдём время встречи:

$$t = \frac{195}{65} = 3$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике