Question

Найдите корень уравнения $\left( \frac{1}{7} \right)^{x-5}=49$.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию степени.

Представим $\frac{1}{7}$ и $49$ как степени числа $7$:

$$\left( 7^{-1} \right)^{x-5}=7^{2}$$

Применим свойство степеней $\left(a^m\right)^n = a^{mn}$:

$$7^{-x+5}=7^{2}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-x+5=2$$

$$x=3$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике