Question

В окружности проведены пересекающиеся хорды $AB$ и $KM$ . Величина дуги $AK$ равна $38°$ , а величина дуги $BM$ равна $42°$ . Чему равен угол между хордами $AB$ и $KM$ ? Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/YI1AotvyEsvBRQoVYsyK23WDPvUNEv8UizjvOu2C.png)

Accepted Answer

40

Answer

Идея решения: угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме дуг, которые они отсекают.

Применим теорему об угле между хордами. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол между ними равен полусумме величин дуг, заключённых между концами хорд.

Дуги $AK$ и $BM$ — это дуги, которые стягивают концы хорд. Следовательно, угол между хордами составляет:

$$\alpha = \frac{38° + 42°}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике