Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. | Неравенства | Решения | | --- | --- | | А) $\log_{3}x > \log_{3}3$ | 1) $(0; \frac{1}{3})$ | | Б) $\log_{3}x < -\log_{3}3$ | 2) $(0; 3)$ | | В) $\log_{3}x > -\log_{3}3$ | 3) $(\frac{1}{3}; +\infty)$ | | Г) $\log_{3}x < \log_{3}3$ | 4) $(3; +\infty)$ |

Accepted Answer

4132

Answer

Идея решения: решить каждое логарифмическое неравенство, используя монотонность логарифма, и сопоставить с предложенными интервалами. **А)** $\log_{3}x > \log_{3}3$ Логарифм по основанию $3 > 1$ — возрастающая функция, поэтому: $$x > 3$$ Решение: $(3; +\infty)$ → **4** **Б)** $\log_{3}x < -\log_{3}3$ Преобразуем правую часть: $$\log_{3}x < \log_{3}3^{-1}$$ $$\log_{3}x < \log_{3}\frac{1}{3}$$ Применяя монотонность: $$x < \frac{1}{3}$$ С учётом области определения логарифма ($x > 0$): $$0 < x < \frac{1}{3}$$ Решение: $(0; \frac{1}{3})$ → **1** **В)** $\log_{3}x > -\log_{3}3$ Преобразуем: $$\log_{3}x > \log_{3}3^{-1}$$ $$\log_{3}x > \log_{3}\frac{1}{3}$$ Применяя монотонность: $$x > \frac{1}{3}$$ Решение: $(\frac{1}{3}; +\infty)$ → **3** **Г)** $\log_{3}x < \log_{3}3$ Применяя монотонность: $$x < 3$$ С учётом области определения: $$0 < x < 3$$ Решение: $(0; 3)$ → **2**

Неравенства	Решения
А) $\log_{3}x > \log_{3}3$	1) $(0; \frac{1}{3})$
Б) $\log_{3}x < -\log_{3}3$	2) $(0; 3)$
В) $\log_{3}x > -\log_{3}3$	3) $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Г) $\log_{3}x < \log_{3}3$	4) $(3; +\infty)$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике