Question

Вода в цилиндрическом сосуде находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше? Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/N3Rkd7jFcXweFqbIUkSVPPuLXqMmkEet3BRjFnC9.jpg)

Accepted Answer

90

Answer

Идея решения: объём воды не изменяется при переливании, поэтому приравняем объёмы в обоих сосудах.

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

$$V = \pi R^2 h$$

В первом сосуде объём воды:

$$V_1 = \pi R^2 \cdot 10$$

Во втором сосуде радиус в три раза меньше, то есть равен $\dfrac{R}{3}$. Обозначим высоту воды во втором сосуде как $h_2$. Объём воды:

$$V_2 = \pi \left(\frac{R}{3}\right)^2 h_2 = \pi \cdot \frac{R^2}{9} \cdot h_2$$

Приравняем объёмы:

$$\pi R^2 \cdot 10 = \pi \cdot \frac{R^2}{9} \cdot h_2$$

Сократим на $\pi R^2$:

$$10 = \frac{h_2}{9}$$

$$h_2 = 90$$

Задание №11СтереометрияЕГЭ по математике