Question

Найдите $\sin α$, если $\cos α = -0{,}8$ и $180° < α < 360°$.

Accepted Answer

-0,6

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество, найти два возможных значения синуса, затем выбрать нужное на основе диапазона угла.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$

Подставим $\cos α = -0{,}8$:

$$\sin^2 α = 1 - (-0{,}8)^2 = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$$

$$\sin α = \pm\sqrt{0{,}36} = \pm 0{,}6$$

Определим знак синуса. Угол $α$ лежит в диапазоне $180° < α < 360°$, то есть в третьей или четвёртой четверти. В обеих этих четвертях синус отрицателен.

Следовательно, $\sin α = -0{,}6$.

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике