Question

Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.

Accepted Answer

999

Answer

Идея решения: трёхзначные числа с одинаковыми цифрами имеют вид $111k$, где $k$ — цифра от 1 до 9; нужно найти наибольшее из них, кратное 37.

Числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.

Каждое такое число можно представить как:
$$111k, \quad k = 1, 2, 3, \ldots, 9$$

Заметим, что $111 = 3 \cdot 37$, поэтому:
$$111k = 37 \cdot 3k$$

Это означает, что любое число вида $111k$ делится на 37.

Наибольшее трёхзначное число с одинаковыми цифрами — это 999, которое равно $111 \cdot 9$. Оно кратно 37.

Задание №19Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике