Question

В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: подсчитать количество пар «мальчик–девочка» двумя способами и приравнять результаты.

Обозначим количество мальчиков через $M$, девочек через $D$. По условию всего в классе 27 учеников:

$$M + D = 27$$

Подсчитаем пары дружбы «мальчик–девочка». С одной стороны, каждый из $M$ мальчиков дружит с 4 девочками, получаем $4M$ пар. С другой стороны, каждая из $D$ девочек дружит с 5 мальчиками, получаем $5D$ пар. Эти количества совпадают:

$$4M = 5D$$

Из первого уравнения выразим $D = 27 - M$ и подставим во второе:

$$4M = 5(27 - M)$$

$$4M = 135 - 5M$$

$$9M = 135$$

$$M = 15$$

Проверка: $D = 27 - 15 = 12$; $4 \cdot 15 = 60$ и $5 \cdot 12 = 60$ — условие выполнено.

Задание №21Логика и анализ утвержденийЕГЭ по математике