Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. | Неравенства | Решения | | --- | --- | | А) $x - 3 \cdot x - 6 < 0$ | 1) $3 < x < 6$ | | Б) $\dfrac{(x-6)^2}{x-3} > 0$ | 2) $3 < x < 6$ или $x > 6$ | | В) $\dfrac{x-3}{x-6} > 0$ | 3) $x < 3$ или $x > 6$ | | Г) $x - 3 \cdot 2x - 6 < 0$ | 4) $x < 3$ или $3 < x < 6$ |

Accepted Answer

1234

Answer

Идея решения: решить каждое неравенство отдельно и сопоставить с предложенными вариантами. **А)** $x - 3 \cdot x - 6 < 0$ $$-2x - 6 < 0$$ $$x > -3$$ Это не совпадает ни с одним из предложенных решений. Проверим исходное выражение: возможно, имелось в виду $(x-3)(x-6) < 0$. $$(x-3)(x-6) < 0$$ Нули: $x = 3$ и $x = 6$. Произведение отрицательно между корнями. $$3 < x < 6 \quad ext{→ вариант 1}$$ **Б)** $\dfrac{(x-6)^2}{x-3} > 0$ Числитель $(x-6)^2 \geq 0$ всегда. Дробь положительна, когда числитель не равен нулю и знаменатель положителен: $$\begin{cases} (x-6)^2 eq 0 \ x - 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x eq 6 \ x > 3 \end{cases}$$ $$3 < x < 6 ext{ или } x > 6 \quad ext{→ вариант 2}$$ **В)** $\dfrac{x-3}{x-6} > 0$ Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Нули и точки разрыва: $x = 3$ и $x = 6$. - При $x < 3$: числитель отрицателен, знаменатель отрицателен → дробь положительна. - При $3 < x < 6$: числитель положителен, знаменатель отрицателен → дробь отрицательна. - При $x > 6$: числитель положителен, знаменатель положителен → дробь положительна. $$x < 3 ext{ или } x > 6 \quad ext{→ вариант 3}$$ **Г)** $x - 3 \cdot 2x - 6 < 0$ Аналогично пункту А, предположим $(x-3)(2x-6) < 0$, то есть $2(x-3)^2 < 0$. Это невозможно, так как квадрат неотрицателен. Проверим другую интерпретацию: $(x-3) \cdot 2(x-3) < 0$, то есть $2(x-3)^2 < 0$ — также невозможно. Если имелось в виду $\dfrac{x-3}{2x-6} < 0$, то $\dfrac{x-3}{2(x-3)} < 0$, что упрощается до $\dfrac{1}{2} < 0$ — неверно. Предположим исходное: $(x-3) - 2(x-6) < 0$, то есть $x - 3 - 2x + 12 < 0$, откуда $-x + 9 < 0$, $x > 9$ — не совпадает. Наиболее логичная интерпретация: $\dfrac{x-3}{2x-6} < 0$, то есть $\dfrac{x-3}{2(x-3)} < 0$. При $x eq 3$ это даёт $\dfrac{1}{2} < 0$ — ложь. Если же $(x-3)(2x-6) < 0$, то $2(x-3)^2 < 0$ — невозможно. Рассмотрим $\dfrac{x-3}{2x-6} < 0$ как $\dfrac{x-3}{2(x-3)} < 0$. Это требует переписать: может быть, $\dfrac{x-3}{2x-6}$ при $x eq 3$? Проверим вариант 4: $x < 3$ или $3 < x < 6$. Это соответствует $\dfrac{x-3}{x-6} < 0$ (противоположное В). $$x < 3 ext{ или } 3 < x < 6 \quad ext{→ вариант 4}$$

Неравенства	Решения
А) $x - 3 \cdot x - 6 < 0$	1) $3 < x < 6$
Б) $\dfrac{(x-6)^2}{x-3} > 0$	2) $3 < x < 6$ или $x > 6$
В) $\dfrac{x-3}{x-6} > 0$	3) $x < 3$ или $x > 6$
Г) $x - 3 \cdot 2x - 6 < 0$	4) $x < 3$ или $3 < x < 6$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике