Question

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $\angle BAD$ прямой, $AB = 12$ , $BC = CD = 13$ . Найдите среднюю линию трапеции.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/v8ZBs3jxc6GtuysGEjlrzIlI7jLN5YJ092cPfUPE.jpg)

Accepted Answer

15,5

Answer

Идея решения: опустить перпендикуляр из вершины $C$ на основание $AD$, найти длину большего основания через прямоугольный треугольник, затем вычислить среднюю линию.

Проведём высоту из точки $C$ на сторону $AD$, обозначив точку пересечения как $H$. Тогда $CH = AB = 12$ (так как $ABCH$ — прямоугольник).

В прямоугольном треугольнике $CHD$ применим теорему Пифагора:

$$CD^2 = CH^2 + HD^2$$

$$13^2 = 12^2 + HD^2$$

$$169 = 144 + HD^2$$

$$HD = \sqrt{25} = 5$$

Найдём длину основания $AD$:

$$AD = AH + HD = BC + HD = 13 + 5 = 18$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{13 + 18}{2} = \frac{31}{2} = 15{,}5$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/xcCo1XSV557ydCZ9rI4tTJDTNSn1UOZIIM9KB4xJ.jpg)

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике