Question

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = 0{,}8$ и $90° < \alpha < 180°$.

Accepted Answer

-0,6

Answer

Идея решения: использовать основное тригонометрическое тождество и учесть знак косинуса во второй четверти.

Из основного тригонометрического тождества:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

Выразим косинус:

$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - 0{,}8^2 = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$$

$$\cos\alpha = \pm 0{,}6$$

Поскольку угол $\alpha$ находится во второй четверти ($90° < \alpha < 180°$), косинус отрицателен:

$$\cos\alpha = -0{,}6$$

Задание №7Функции, графики и таблицыЕГЭ по математике