Question

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = -\dfrac{\sqrt{19}}{10}$ и $\alpha \in \left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Accepted Answer

-0,9

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество для нахождения $\cos\alpha$, затем использовать информацию о четверти для определения знака.

Из основного тригонометрического тождества:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

Выразим квадрат косинуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$$

Подставим значение синуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \dfrac{19}{100} = \dfrac{81}{100}$$

Следовательно:

$$\cos\alpha = \pm\dfrac{9}{10}$$

Определим знак. Угол $\alpha$ принадлежит интервалу $\left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)$ — это третья четверть, где косинус отрицателен.

Поэтому:

$$\cos\alpha = -\dfrac{9}{10} = -0{,}9$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике