Question

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[7]{11}}11$.

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: преобразовать основание логарифма в степень и применить свойство логарифма степени.

Представим основание логарифма через степень:

$$\sqrt[7]{11} = 11^{\frac{1}{7}}$$

Тогда:

$$\log_{\sqrt[7]{11}}11 = \log_{11^{\frac{1}{7}}}11$$

Применим свойство логарифма: $\log_{a^k}b = \frac{1}{k}\log_a b$:

$$\log_{11^{\frac{1}{7}}}11 = \frac{1}{\frac{1}{7}} \cdot \log_{11}11 = 7 \cdot \log_{11}11$$

Так как $\log_{11}11 = 1$:

$$7 \cdot 1 = 7$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике