Question

Найдите значение выражения $-29 \cdot 	an 855°$.

Accepted Answer

29

Answer

Идея решения: использовать периодичность тангенса и формулу приведения для упрощения аргумента.

Представим угол как сумму полных оборотов и острого угла:

$$-29 \cdot 	an 855° = -29 \cdot 	an(720° + 135°)$$

Поскольку период тангенса равен $180°$, имеем $	an(720° + 135°) = 	an(135°)$. Заметим также, что $135° = 90° + 45°$:

$$-29 \cdot 	an(90° + 45°)$$

По формуле приведения $	an(90° + \alpha) = -\cot \alpha$:

$$-29 \cdot (-\cot 45°) = 29 \cdot \cot 45°$$

Так как $\cot 45° = 1$:

$$29 \cdot 1 = 29$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике