Question

Найдите значение выражения $-7\sqrt{3}\cdot	an{1110}^{\circ}$.

Accepted Answer

-7

Answer

Идея решения: использовать периодичность тангенса и свести угол к табличному значению.

Представим угол как сумму полного оборота и острого угла:

$$-7\sqrt{3}\cdot	an{1110}^{\circ}=-7\sqrt{3}\cdot	an\left({1080}^{\circ}+{30}^{\circ}ight)$$

Поскольку период тангенса равен $180^{\circ}$, а $1080^{\circ} = 6 \cdot 180^{\circ}$, имеем:

$$	an\left({1080}^{\circ}+{30}^{\circ}ight)=	an{30}^{\circ}$$

Подставим табличное значение $	an{30}^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$:

$$-7\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=-7$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике