Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABD$ равен $85°$ , угол $\angle CAD$ равен $19°$ . Найдите угол $\angle ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ZfhnhlfghmJU0y2yFdVDKjvCdqsTIGYGOJMkw2Fg.png)

Accepted Answer

104

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$. По свойству вписанных углов они равны:

$$\angle CBD = \angle CAD = 19°$$

Угол $\angle ABC$ представляет собой сумму углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 85° + 19° = 104°$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике