Question

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}}$.

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: разложить основание степени в числителе на простые множители и применить свойства степеней.

Представим $14$ как произведение:

$$14 = 2 \cdot 7$$

Тогда:

$$14^{9} = (2 \cdot 7)^{9} = 2^{9} \cdot 7^{9}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\dfrac{14^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}} = \dfrac{2^{9}\cdot 7^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

$$\dfrac{2^{9}}{2^{7}} \cdot \dfrac{7^{9}}{7^{8}} = 2^{9-7} \cdot 7^{9-8} = 2^{2} \cdot 7^{1}$$

Вычислим:

$$2^{2} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$

Задание №7Функции, графики и таблицыЕГЭ по математике