Question

Вода в цилиндрическом сосуде находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HJ7zC4T1FLgEePk4R2P4XFrBZhTLZDxLVjPldyIE.jpg)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: объём воды остаётся неизменным при переливании, поэтому приравняем объёмы в обоих сосудах.

Объём воды в первом сосуде:

$$V_1 = \pi R_1^2 h_1 = \pi R_1^2 \cdot 80$$

Объём воды во втором сосуде с радиусом $R_2 = 4R_1$:

$$V_2 = \pi R_2^2 h_2 = \pi (4R_1)^2 \cdot h_2 = 16\pi R_1^2 \cdot h_2$$

Приравняем объёмы:

$$\pi R_1^2 \cdot 80 = 16\pi R_1^2 \cdot h_2$$

Сократим на $\pi R_1^2$:

$$80 = 16h_2$$

$$h_2 = \frac{80}{16} = 5$$

Задание №11СтереометрияЕГЭ по математике