Question

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов, Ваня — на 21 вопрос. Они начали одновременно, и Петя закончил на 5 минут позже Вани. Сколько вопросов в тесте?

Accepted Answer

35

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе разницы времени выполнения теста двумя участниками.

Обозначим количество вопросов в тесте через $x$.

Время, затраченное Петей на тест:

$$t_{	ext{П}} = \frac{x}{20} 	ext{ ч}$$

Время, затраченное Ваней на тест:

$$t_{	ext{В}} = \frac{x}{21} 	ext{ ч}$$

По условию Петя закончил на 5 минут позже. Переведём 5 минут в часы:

$$5 	ext{ мин} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} 	ext{ ч}$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{20} - \frac{x}{21} = \frac{1}{12}$$

Приведём левую часть к общему знаменателю 420:

$$\frac{21x}{420} - \frac{20x}{420} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{x}{420} = \frac{1}{12}$$

Решаем:

$$x = \frac{420}{12} = 35$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике