Question

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1{,}6$ м, если длина его тени равна $8$ м, а высота фонаря составляет $5$ м?

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/KhqLBWjg81NLv34KzfB4kFRzRyjrPF11Ne0gAuZR.png)

Accepted Answer

17

Answer

Идея решения: применить подобие треугольников, образованных фонарём и тенью человека.

Рассмотрим два подобных треугольника. Первый образован фонарём высотой $5$ м и расстоянием от его основания до конца тени человека (равным $x + 8$ м, где $x$ — искомое расстояние от фонаря до человека). Второй треугольник образован человеком высотой $1{,}6$ м и его тенью длиной $8$ м.

По свойству подобных треугольников отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{5}{1{,}6} = \frac{x + 8}{8}$$

Решаем уравнение:

$$5 \cdot 8 = 1{,}6 \cdot (x + 8)$$

$$40 = 1{,}6x + 12{,}8$$

$$1{,}6x = 27{,}2$$

$$x = 17$$

Задание №8Логика и анализ утвержденийЕГЭ по математике