Question

Найдите корень уравнения $4^{5-x}=16^{2x-6}$.

Accepted Answer

3,4

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию, затем приравнять показатели степеней.

Представим $16$ как степень числа $4$:

$$16 = 4^2$$

Подставим в исходное уравнение:

$$4^{5-x} = (4^2)^{2x-6}$$

Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$$4^{5-x} = 4^{2(2x-6)}$$

$$4^{5-x} = 4^{4x-12}$$

Так как основания равны, приравняем показатели:

$$5 - x = 4x - 12$$

Решим линейное уравнение:

$$5 + 12 = 4x + x$$

$$17 = 5x$$

$$x = \frac{17}{5} = 3{,}4$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике