Question

Найдите значение выражения $\dfrac{16\cdot\sin98^{\circ}\cdot\cos98^{\circ}}{\sin196^{\circ}}$.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: применить формулу двойного угла для синуса в числителе и связать аргументы через дополнительные углы.

Воспользуемся формулой $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin2\alpha$:

$$\dfrac{16\cdot\sin98^{\circ}\cdot\cos98^{\circ}}{\sin196^{\circ}} = \dfrac{8 \cdot (2\sin98^{\circ}\cos98^{\circ})}{\sin196^{\circ}}$$

Применим формулу двойного угла к числителю:

$$= \dfrac{8\cdot\sin196^{\circ}}{\sin196^{\circ}}$$

Сокращаем дробь:

$$= 8$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике