Question

Сергей может выполнить заказ на окрашивание деталей за 15 часов. К нему присоединяются два помощника: первый работает в 1,5 раза быстрее Сергея, второй — в 1,25 раза быстрее. За сколько часов они втроём завершат работу?

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: найти производительность каждого маляра, сложить их, а затем вычислить время выполнения всего объёма работы.

Обозначим производительность Сергея (часть работы в час) как $P_1$. Поскольку он выполняет всю работу за 15 часов:

$$P_1 = \frac{1}{15}$$

Производительность первого помощника:

$$P_2 = 1{,}5 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$$

Производительность второго помощника:

$$P_3 = 1{,}25 \cdot \frac{1}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{12}$$

Суммарная производительность трёх маляров:

$$P_{	ext{общ}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$$

Приведём к общему знаменателю 60:

$$P_{	ext{общ}} = \frac{4}{60} + \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$

Время выполнения работы втроём:

$$t = \frac{1}{P_{	ext{общ}}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 	ext{ ч}$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике